저자정보 차유만(주저자) : 동국대학교 인도철학과 박사과정 수료. 정승석(교신저자) : 동국대학교 불교대학 교수.
關鍵詞
제곱근; 연산법; 인도 수학=Indian mathematics; 아리야바타= Āryabhaṭa; 아리야바티야= Āryabhaṭīya; five digits; Square Root Computatio
摘要
본론에서는 Āryabhaṭa의 제곱근 풀이법의 다양한 변용을 고찰한다. 이 과정에서 그의 연산법이 의외로 많은 예외 규정을 필요로 한다는 것을 살펴볼 수 있었다. 이와 동시에 일부 연산법의 응용을 통해서 보다 높은 단위의 제곱근을 연산할 수 있다는 것도 확인할 수 있었다. 제곱근을 구하기 위해 Āryabhaṭa가 제시하는 방식은 엄밀히 말해서 근사치를 구하는 것을 반복하여 그 해답을 구하는 방식이다. 이 방식은 무리수의 경우라도 근사치를 구하는 데는 사용될 수 있을 것이다. 그리고 약간의 응용력을 발휘해야 하는 예외 규정을 필요로 하는 것도, 그 발상 자체가 근사치를 좁혀 가는 방식으로 답을 구하고자 하기 때문이라고 이해할 수 있다. Āryabhaṭa가 함축적으로 서술한 연산법은 작은 수의 제곱근을 구하는 것을 확장하여, 보다 큰 수의 제곱근을 구하는 방식으로 응용할 수 있다는 사실은 특기할 만한 수학적 성과라고 평가할 만하다. 다만 인도의 수학적 문헌에 나타난 계산법에 대한 보다 정밀한 검토가 이루어져야 할 것이다. 특히 함축성이 강한 규정적 서술을 공식화하여 적용하는 데에는 신중하고 다각적인 검토가 선행되어야 할 것이다.
The paper is to explore the square roots computation in the Āryabhaṭīya written by Āryabhaṭa(476–550 CE), the first mathematician-astronomers from the classical age of Indian mathematics and Indian astronomy. The difficulty of his explanation on the square roots computation is not from mathematical complications but from implicated descriptions of Sanskrit. In addition, his computations have been included numerous exceptional rules. Āryabhaṭa’s regulations implicated in the verse of the Āryabhaṭīya 2.4 can be basically applied under the square root of five digits. Thorough the application of his calculations, however, it is possible to be calculated the square root of higher oder. For calculating of the square roots Āryabhaṭa accurately provides the method that the answer can be obtained by repeatedly calculations of its approximations. For example, in order to calculation more than five digits of the square the process of root seventeen steps calculations is necessary stages. the application of these methods can solved the approximation of irrational number square roots. Thus, it would be understood that the exceptional rules for the necessity of practical application are due to narrow down the approximate estimate for calculating the square roots. This calculated methods do not appeared in any literatures before the Āryabhaṭīya of Āryabhaṭa. Accordingly, it can not be determinated whether the methods is Āryabhaṭa’s thought or is existed previous Āryabhaṭa. Nevertheless, it is noticeably evaluated the worthy of mathematical performance that the calculating of the square roots of single figures can be extended to be solved the higher digits numbers’ one. Like identifying in this paper, the rules of calculating appeared in Indian mathematical literatures would be indispensably needed for more accurate examinations. Especially it has to be needed that for applied strong implicated descriptions in Sanskrit literatures has to be preceded by careful and diversified methods investigation.
目次
I 서론. 35 II Āryabhaṭiya의 제곱근 풀이법. 37 III 풀이의 예외 사례와 해결법. 44 IV 고단위 수의 제곱근 풀이법. 52 V 결론 56
